八卦、二进制与信息完备

刘永川 Alex Liu - 2021年2月

易经包括象、数、理，是包含数字与数学的，更包含了作为现代信息革命基础的二进制逻辑，是该方法信息完备的基础。

17世紀末，发明了二进制的德国哲学家、数学家尼茨莱布尼兹(Gottfried Wilhelm (von) Leibniz)，曾看到传教士带回的宋代学者重新编排的《周易》八卦，并发现八卦的一些原理可以用二进制来解释，对此非常赞颂。

比如，如下的先天八卦:

我们若将阴对应于 1，阳对应于 0，取值从上而下，按二进制原则，我们就有：7, 6, 5, 4, 3, 2,1, 0。

我们若将阳对应于 0，阴对应于 1，取值从上而下，按二进制原则，我们就有：0,1,2,3,4,5,6,7。

由此可见，八卦的设计包含了二进制的基本原理。

但是，我们若将阳对应于 1，阴对应于 0，取值从下而上，按二进制原则，我们就有：

7，3，5，1，6，2，4，0。

似乎没有规律。不过，我们把 第1、8卦；第2、7卦；第3、6卦；第4、5卦相对应的二进制数字相加，都是 8。所以，某种意义上说，中国古人对八卦的应用更注重结构和象的相关规律。

尼茨莱布尼兹使用了以上图表来阐述8卦与二进制的0至7的关系，与我们前面的描述一致。在 尼茨莱布尼兹 的发表于《1703 年皇家科学院年鉴》的题为

《论只使用符号 0 和 1 的二进制算术，兼论其用途及它赋予远古中国伏羲图的意义》

(Explanation Of Binary Arithmetic, Which Uses Only The Characters 0 And 1, With Some Remarks On Its Usefulness, And On The Light It Throws On The Ancient Chinese Figures Of Fuxi)

的短文里，他认为八卦的设计包含了二进制算术，可是二进制算术被中国人丢失了，所以他很兴奋他和他朋友(法国传教士白晋)可以把 二进制算术 传回中国，完善大家对八卦的理解。

根据这个故事，有人认为尼茨莱布尼兹是受易经启发而发现二进制的，这个因果关系很难断定。

但在尼茨莱布尼兹的论文里，他确实认为中国人丢掉了易经发明者的奥秘，二进制才是解码易经64卦的钥匙。他认为，易经64卦是科学最古老的里程碑，二进制是理解易经64卦的科学意义的基础。也正是因为易经64卦包含了二进制，而使其有完备的表述和推理的超能力，这在后来二进制成为现代计算及信息革命的基础而表现出来，但这一点并没有被多少人所理解。

在尼茨莱布尼兹的论文里，他进一步认为，发明八卦的伏曦也是中华象形文字的发明者，为此，他似乎看到了易经64卦所包含的算术与中华式推理、与象形文字的关系，并认为这点非常重要。他在其论文最后说，“然而我并不清楚中国的文字是否会有我的方法中的固有优势，也就是每个可推导概念，都可以从它们的文字特征以某种演算系统方法推出。这也是协助人类思考的重要方法之一。”

二进制算术 其实在17-18世纪(尼茨莱布尼兹的时代)并不那么受重视，所以尼茨莱布尼兹的二进制算术在当时所表现的价值，至少在作者论文里阐述的价值更多在于解析易经，甚至进一步解析象形思维和象形文字。后来的发展我们都了解，二进制是信息革命及计算机革命的基础，因为数字计算机只能识别和处理由‘0’.‘1’符号串组成的代码。目前各种计算机所完成的运算模式正是以二进制为基础。快速计算再催生了现代语言处理的各种神奇技术。

从这一角度，二进制与八卦的联系 还是非常奇妙的。正如有人所认为的，二元算术与易，便是东西两种文明之契合点的象征，这种契合或许将会因计算机革命所掀起的大数据与人工智能而大大加强。

(2022年11月更新)